كارل فريدريش جاوس عالم رياضيات ألماني

كارل فريدريش غاوس ، الاسم الأصلي يوهان فريدريش كارل غاوس (ولد في 30 أبريل 1777 ، برونزويك [ألمانيا] - توفي في 23 فبراير 1855 ، جوتنجن ، هانوفر) ، عالم رياضيات ألماني ، يُنظر إليه عمومًا على أنه واحد من أعظم علماء الرياضيات على الإطلاق مساهمات في نظرية الأعداد والهندسة ونظرية الاحتمالات والجيوديسيا وعلم الفلك الكوكبي ونظرية الوظائف والنظرية المحتملة (بما في ذلك الكهرومغناطيسية).

أهم الأسئلة

لماذا يشتهر كارل فريدريش جاوس؟

يعتبر Gauss بشكل عام واحدًا من أعظم علماء الرياضيات في كل العصور لمساهماته في نظرية الأعداد والهندسة ونظرية الاحتمالات والجيوديسيا وعلم الفلك الكوكبي ونظرية الوظائف والنظرية المحتملة (بما في ذلك الكهرومغناطيسية).

كيف كانت طفولة كارل فريدريش جاوس؟

كان غاوس الطفل الوحيد للآباء الفقراء. كان معجزة حساب مع هدية للغات. أوصى معلموه ووالدته المتفانية بدوق برونزويك في عام 1791 ، الذي منحه مساعدة مالية لمواصلة تعليمه محليًا ثم لدراسة الرياضيات في جامعة غوتنغن.

ما الجوائز التي فاز بها كارل فريدريش جاوس؟

فاز غاوس بميدالية كوبلي ، وهي أرفع جائزة علمية في المملكة المتحدة ، تُمنح سنويًا من قبل الجمعية الملكية في لندن ، عام 1838 "لاختراعاته وأبحاثه الرياضية في المغناطيسية". لدراسته لخرائط الحفاظ على الزاوية ، حصل على جائزة الأكاديمية الدنماركية للعلوم في عام 1823.

كيف كان تأثير كارل فريدريش غاوس؟

كتب غاوس أول كتاب منهجي عن نظرية الأعداد الجبرية وأعاد اكتشاف الكويكب سيريس. نشر أعمالًا حول نظرية الأعداد والنظرية الرياضية لبناء الخرائط والعديد من الموضوعات الأخرى. بعد وفاة غاوس عام 1855 ، امتد اكتشاف العديد من الأفكار الجديدة بين أوراقه غير المنشورة إلى توسيع نفوذه إلى ما تبقى من القرن.

كان غاوس الطفل الوحيد للآباء الفقراء. كان نادرًا بين علماء الرياضيات في أنه كان معجزة حسابية ، واحتفظ بالقدرة على إجراء حسابات مفصلة في رأسه معظم حياته. متأثرا بهذه القدرة وبهدته للغات ، أوصى به أساتذته ووالدته المتفانية لدوق برونزويك في عام 1791 ، الذي منحه مساعدة مالية لمواصلة تعليمه محليًا ثم لدراسة الرياضيات في جامعة غوتنغن من 1795 إلى 1798. عمل غاوس الرائد جعله تدريجياً هو عالم الرياضيات البارز في العصر ، أولاً في العالم الناطق بالألمانية ثم أبعد من ذلك ، على الرغم من أنه ظل شخصية بعيدة ونائية.

كان أول اكتشاف مهم لـ Gauss ، في عام 1792 ، هو أن المضلع المنتظم من 17 جانبًا يمكن بناؤه بواسطة الحاكم والبوصلة فقط. لا تكمن أهميتها في النتيجة ولكن في الدليل ، الذي استند إلى تحليل عميق لعوامل المعادلات متعددة الحدود وفتح الباب لأفكار لاحقة لنظرية جالوا. أعطت أطروحة دكتوراه عام 1797 إثباتًا للنظرية الأساسية للجبر: كل معادلة متعددة الحدود مع معاملات حقيقية أو معقدة لها جذور (حلول) كثيرة مثل درجتها (أعلى قوة للمتغير). برهان غاوس ، على الرغم من أنه لم يكن مقنعًا تمامًا ، كان لافتًا للنظر في نقده للمحاولات السابقة. أعطى غاوس في وقت لاحق ثلاثة أدلة أخرى على هذه النتيجة الرئيسية ، الأخيرة في الذكرى الخمسين للولاية الأولى ، والتي تظهر الأهمية التي يوليها للموضوع.

اعتراف غاوس كموهبة رائعة حقًا ، على الرغم من ذلك ، نتج عن منشورين رئيسيين في عام 1801. قبل كل شيء كان نشره أول كتاب منهجي عن نظرية الأعداد الجبرية ، Disquisitiones Arithmeticae. يبدأ هذا الكتاب بالحساب الأول للحساب المعياري ، ويقدم حسابًا شاملاً لحلول كثيرات الحدود التربيعية في متغيرين في الأعداد الصحيحة ، وينتهي بنظرية العوامل المذكورة أعلاه. هذا الاختيار للموضوعات وتعميماته الطبيعية وضع جدول الأعمال في نظرية الأعداد لمعظم القرن التاسع عشر ، وأثار اهتمام غاوس المستمر بالموضوع الكثير من البحث ، خاصة في الجامعات الألمانية.

المنشور الثاني هو إعادة اكتشافه للكويكب سيريس. اكتشافه الأصلي ، من قبل الفلكي الإيطالي جوزيبي بيازي في عام 1800 ، تسبب في إحساس ، لكنه اختفى وراء الشمس قبل أن يتم أخذ ما يكفي من الملاحظات لحساب مداره بدقة كافية لمعرفة المكان الذي سيظهر فيه مرة أخرى. تنافس العديد من علماء الفلك على شرف العثور عليه مرة أخرى ، لكن غاوس فاز. استند نجاحه على طريقة جديدة للتعامل مع الأخطاء في الملاحظات ، تسمى اليوم طريقة المربعات الصغرى. بعد ذلك عمل غاوس لسنوات عديدة كعلم فلك ونشر عملاً رئيسيًا في حساب المدارات - كان الجانب العددي لمثل هذا العمل أقل إرهاقًا منه بالنسبة لمعظم الناس. كموضوع مخلص بشدة لدوق برونزويك ، وبعد عام 1807 عندما عاد إلى جوتنجن كعلم فلك ، لدوق هانوفر ، شعر غاوس أن العمل كان ذا قيمة اجتماعية.

دفعت دوافع مماثلة غاوس لقبول التحدي المتمثل في مسح إقليم هانوفر ، وكثيرا ما كان في الميدان المسؤول عن الملاحظات. واجه المشروع ، الذي استمر من عام 1818 إلى عام 1832 ، العديد من الصعوبات ، لكنه أدى إلى عدد من التطورات. أحدها كان اختراع غاوس للهليوتروب (أداة تعكس أشعة الشمس في حزمة مركزة يمكن ملاحظتها من عدة أميال) ، مما أدى إلى تحسين دقة الملاحظات. آخر كان اكتشافه لطريقة صياغة مفهوم انحناء السطح. أظهر غاوس أن هناك قياسًا جوهريًا للانحناء الذي لا يتغير إذا كان السطح منحنيًا دون أن يتم تمديده. على سبيل المثال ، تحتوي الأسطوانة الدائرية والورقة المسطحة على نفس الانحناء الجوهري ، ولهذا السبب يمكن عمل نسخ دقيقة من الأشكال الموجودة على الأسطوانة على الورق (على سبيل المثال ، في الطباعة). لكن المجال والمستوى لهما انحناءات مختلفة ، ولهذا السبب لا يمكن عمل خريطة مسطحة دقيقة تمامًا للأرض.

نشر غاوس أعمالًا حول نظرية الأعداد والنظرية الرياضية لبناء الخرائط والعديد من الموضوعات الأخرى. في ثلاثينيات القرن التاسع عشر أصبح مهتمًا بالمغناطيسية الأرضية وشارك في أول مسح عالمي للمجال المغناطيسي للأرض (لقياسه ، اخترع مقياس المغناطيسية). مع زميله في جوتنجن ، الفيزيائي فيلهلم ويبر ، قام بعمل أول تلغراف كهربائي ، لكن أبرشية معينة منعته من متابعة الاختراع بقوة. بدلاً من ذلك ، رسم عواقب رياضية مهمة من هذا العمل لما يسمى اليوم النظرية المحتملة ، وهي فرع مهم من الفيزياء الرياضية الناشئة في دراسة الكهرومغناطيسية والجاذبية.

كتب غاوس أيضًا عن رسم الخرائط ، نظرية إسقاطات الخرائط. لدراسته لخرائط الحفاظ على الزاوية ، حصل على جائزة الأكاديمية الدنماركية للعلوم في عام 1823. اقترب هذا العمل من اقتراح أن الوظائف المعقدة لمتغير معقد هي الحفاظ على الزاوية بشكل عام ، لكن غاوس لم يصل إلى حد جعل ذلك أساسيًا بصيرة واضحة ، وتركها لبيرنارد ريمان ، الذي كان لديه تقدير عميق لعمل Gauss. كان لدى غاوس أيضًا رؤى أخرى غير منشورة حول طبيعة الوظائف المعقدة وتكاملاتها ، والتي كشف عنها بعض الأصدقاء.

في الواقع ، غالبًا ما حجب غاوس نشر اكتشافاته. كطالب في جوتنجن ، بدأ يشك في الحقيقة المسبقة للهندسة الإقليدية واشتبه في أن حقيقتها قد تكون تجريبية. ولكي تكون هذه هي الحالة ، يجب أن يكون هناك وصف هندسي بديل للمساحة. بدلاً من نشر مثل هذا الوصف ، اقتصر غاوس على انتقاد العديد من الدفاعات المسبقة للهندسة الإقليدية. يبدو أنه كان مقتنعًا تدريجيًا بوجود بديل منطقي للهندسة الإقليدية. ومع ذلك ، عندما نشر المجري János Bolyai والروسي Nikolay Lobachevsky حساباتهما حول هندسة جديدة غير إقليدية حوالي عام 1830 ، فشل Gauss في تقديم سرد متماسك لأفكاره الخاصة. من الممكن جمع هذه الأفكار معًا في كل شيء مثير للإعجاب ، يلعب فيه مفهومه للانحناء الجوهري دورًا مركزيًا ، لكن غاوس لم يفعل ذلك أبدًا. عزا البعض هذا الفشل إلى محافظته الفطرية ، والبعض الآخر إلى ابتكاره المتواصل الذي جذبه دائمًا إلى الفكرة الجديدة التالية ، ولا يزال البعض الآخر لفشله في العثور على فكرة مركزية تحكم الهندسة بمجرد أن تصبح الهندسة الإقليدية فريدة من نوعها. كل هذه التفسيرات لها بعض المزايا ، على الرغم من أنه ليس هناك ما يكفي لتفسير كامل.

موضوع آخر أخفى فيه غاوس أفكاره إلى حد كبير من معاصريه كان وظائف بيضاوية الشكل. نشر حسابًا في عام 1812 لسلسلة لا نهائية مثيرة للاهتمام ، وكتب لكنه لم ينشر حسابًا للمعادلة التفاضلية التي تفي بها السلسلة اللانهائية. وأوضح أنه يمكن استخدام السلسلة ، التي تسمى سلسلة الهندسة الفائقة ، لتحديد العديد من الوظائف المألوفة والعديد من الوظائف الجديدة. ولكن بحلول ذلك الوقت كان يعرف كيفية استخدام المعادلة التفاضلية لإنتاج نظرية عامة جدًا للوظائف البيضاوية وتحرير النظرية تمامًا من أصولها في نظرية التكامل البيضاوي. كان هذا إنجازًا كبيرًا ، لأنه ، كما اكتشف غاوس في تسعينيات القرن التاسع عشر ، تعاملهم نظرية الوظائف البيضاوية بشكل طبيعي على أنها وظائف ذات قيمة معقدة لمتغير معقد ، لكن النظرية المعاصرة للتكاملات المعقدة كانت غير كافية تمامًا لهذه المهمة. عندما تم نشر بعض هذه النظرية من قبل النرويجي نيلز آبل والألماني كارل جاكوبي حوالي عام 1830 ، علق غاوس على صديق بأن هابيل قد جاء ثلث الطريق. كان هذا دقيقًا ، لكنه مقياس محزن لشخصية غاوس لأنه لا يزال يحجب النشر.

قدم غاوس أقل مما قد يكون عليه في مجموعة متنوعة من الطرق الأخرى أيضًا. كانت جامعة غوتنغن صغيرة ، ولم يسع لتوسيعها أو لجلب المزيد من الطلاب. في نهاية حياته ، مر علماء الرياضيات من عيار ريتشارد ديديكيند وريمان عبر غوتنغن ، وكان مفيدًا ، لكن المعاصرين قارنوا أسلوب كتابته بالعصي الرقيق: إنه واضح ويضع معايير عالية للصرامة ، لكنه يفتقر إلى الدافع و يمكن أن تكون بطيئة ومرتدية لمتابعة. وقد راسل العديد من الأشخاص ، ولكن ليس جميعهم ، بالطفح الكافي للكتابة إليه ، لكنه لم يفعل الكثير لدعمهم علنًا. كان الاستثناء النادر عندما هاجم الروس الآخرون Lobachevsky لأفكاره حول الهندسة غير الإقليدية. علم غاوس نفسه بما يكفي من اللغة الروسية لمتابعة الجدل واقترح Lobachevsky لأكاديمية جوتنجن للعلوم. في المقابل ، كتب غاوس رسالة إلى Bolyai يخبره فيها أنه قد اكتشف بالفعل كل ما نشره Bolyai للتو.

بعد وفاة غاوس في عام 1855 ، امتد اكتشاف العديد من الأفكار الجديدة بين أوراقه غير المنشورة إلى حد كبير إلى ما تبقى من القرن. لم يكن قبول الهندسة غير الإقليدية يأتي مع العمل الأصلي لـ Bolyai و Lobachevsky ، ولكنه جاء بدلاً من ذلك مع النشر المتزامن تقريبًا لأفكار ريمان العامة حول الهندسة ، والرواية الإيطالية الصريحة والدقيقة لـ Eugenio Beltrami ، والملاحظات الخاصة لـ Gauss و المراسلات.