فيزياء الميكانيكا النسبية

الميكانيكا النسبية ، علم يهتم بحركة الأجسام التي تقترب سرعاتها النسبية من سرعة الضوء c ، أو التي تكون طاقاتها الحركية قابلة للمقارنة مع ناتج كتلتها m ومربع سرعة الضوء ، أو mc ². يقال أن هذه الأجسام نسبية ، وعند دراسة حركتها ، من الضروري أن تأخذ بعين الاعتبار نظرية النسبية الخاصة لآينشتاين. طالما يمكن تجاهل تأثيرات الجاذبية ، وهذا صحيح طالما أن اختلافات طاقة الجاذبية المحتملة صغيرة مقارنة بـ mc ² ، فقد يتم تجاهل آثار نظرية النسبية العامة لأينشتاين بأمان.

الفيزياء: الميكانيكا النسبية

في الفيزياء الكلاسيكية ، يُنظر إلى الفضاء على أنه يمتلك الطابع المطلق لمرحلة فارغة تتكشف فيها الأحداث في الطبيعة مع تدفق الوقت

قد تكون الهيئات المعنية صغيرة بما فيه الكفاية بحيث يمكن للمرء أن يتجاهل هيكلها الداخلي وحجمها ويعتبرها جسيمات نقطية ، وفي هذه الحالة يتحدث المرء عن ميكانيكا الجسيمات النسبية النسبية ؛ أو قد يحتاج المرء إلى مراعاة هيكله الداخلي ، وفي هذه الحالة يتحدث المرء عن ميكانيكا الاستمرارية النسبية. تعنى هذه المقالة فقط بميكانيكا الجسيمات النسبية. من المفترض أيضًا أن التأثيرات الميكانيكية الكمومية غير مهمة ، وإلا فإن ميكانيكا الكم النسبية أو نظرية المجال الكمي النسبية - النظرية الأخيرة هي امتداد ميكانيكي كمّي لميكانيكا الاستمرارية النسبية - يجب النظر فيها. الشرط الذي يسمح بتجاهل التأثيرات الكمية بأمان هو أن أحجام وفواصل الأجسام المعنية أكبر من أطوال موجات كومبتون الخاصة بهم. (يتم إعطاء الطول الموجي Compton لجسم من الكتلة m بواسطة h / mc ، حيث h هو ثابت Planck.) على الرغم من هذه القيود ، ومع ذلك ، هناك عدد من الحالات في الطبيعة حيث تنطبق الميكانيكا النسبية. على سبيل المثال ، من الضروري أن تؤخذ في الاعتبار آثار النسبية عند حساب حركة الجسيمات الأولية المعجلة لطاقات أعلى في مسرعات الجسيمات ، مثل تلك الموجودة في CERN (المنظمة الأوروبية للأبحاث النووية) بالقرب من جنيف أو في Fermilab (Fermi National Accelerator) مختبر) بالقرب من شيكاغو. علاوة على ذلك ، تتسبب هذه الجسيمات في الاصطدام ، وبالتالي خلق المزيد من الجسيمات ؛ على الرغم من أن عملية الخلق هذه لا يمكن فهمها إلا من خلال ميكانيكا الكم ، بمجرد فصل الجسيمات جيدًا ، فإنها تخضع لقوانين النسبية الخاصة.

تنطبق ملاحظات مماثلة على الأشعة الكونية التي تصل إلى الأرض من الفضاء الخارجي. في بعض الحالات ، يكون لهذه الطاقات طاقة تصل إلى 10 ²⁰ فولت إلكترون (eV). إلكترون تلك الطاقة له سرعة تختلف عن سرعة الضوء بحوالي جزء واحد في 10 ²⁸ ، كما يمكن رؤيته من العلاقة النسبية بين الطاقة والسرعة ، والتي ستعطى لاحقًا. بالنسبة للبروتون بنفس الطاقة ، فإن السرعة تختلف عن سرعة الضوء بحوالي جزء واحد في 10 ²². على مستوى أكثر دنيوية ، يجب استخدام الميكانيكا النسبية لحساب طاقات الإلكترونات أو البوزيترونات المنبعثة من اضمحلال النوى المشعة. يحتاج علماء الفيزياء الفلكية إلى استخدام الميكانيكا النسبية عند التعامل مع مصادر الطاقة الخاصة بالنجوم ، والطاقة المنبعثة في انفجارات السوبرنوفا ، وحركة الإلكترونات التي تتحرك في أجواء النجوم النابضة أو عند النظر في الانفجار الكبير الساخن. في درجات الحرارة في الكون المبكر فوق 10 ¹⁰ كلفن (K) ، حيث تكون الطاقات الحرارية النموذجية kT (حيث k هو ثابت Boltzmann و T هي درجة الحرارة) قابلة للمقارنة مع طاقة الكتلة المتبقية للإلكترون ، يجب أن تكون البلازما البدائية نسبية. يجب أيضًا مراعاة الميكانيكا النسبية عند التعامل مع أنظمة الملاحة الساتلية المستخدمة ، على سبيل المثال ، من قبل الجيش ، مثل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS). في هذه الحالة ، مع ذلك ، فإن التأثير الحركي البحت على معدل الساعات على متن الأقمار الصناعية (أي تمدد الوقت) هو المهم وليس التأثيرات الديناميكية للنسبية على حركة الأقمار الصناعية نفسها.

تطوير النظرية النسبية الخاصة

منذ وقت غاليليو ، تم إدراك وجود فئة من الأطر المرجعية بالقصور الذاتي - أي في حالة حركة موحدة فيما يتعلق ببعضها البعض بحيث لا يمكن للمرء ، من خلال التجارب الميكانيكية البحتة ، أن يميز واحدة عن آخر. ويترتب على ذلك أن قوانين الميكانيكا يجب أن تتخذ نفس الشكل في كل إطار مرجعي بالقصور الذاتي. لدقة التكنولوجيا الحالية ، يمكن اعتبار فئة الإطارات بالقصور الذاتي تلك التي لا تتسارع ولا تدور فيما يتعلق بالمجرات البعيدة. لتحديد حركة جسم نسبة إلى إطار مرجعي ، يعطي المرء موقعه x كدالة لإحداثيات زمنية t (x تسمى متجه الموضع ولها المكونات x و y و z).

ينص قانون نيوتن الأول للحركة (الذي لا يزال صحيحًا في النسبية الخاصة) على أن الجسم الذي تصرفت عليه أي قوى خارجية سيستمر في التحرك في حالة حركة موحدة نسبة إلى إطار القصور الذاتي. ويترتب على ذلك أن التحول بين الإحداثيات (t ، x) و (t ′ ، x ′) لإطارين بالقصور الذاتي مع السرعة النسبية u يجب أن يرتبط بتحويل خطي. قبل نشر نظرية آينشتاين النسبية الخاصة في عام 1905 ، كان يُفترض عادةً أن إحداثيات الوقت المقاسة في جميع الأطر بالقصور الذاتي متطابقة ومساوية لـ "وقت مطلق". وهكذا ،

ثم تم افتراض إحداثيات الموقع x و x by بواسطة

تسمى الصيغتان (97) و (98) بتحويل جليلي. تأخذ قوانين الميكانيكا غير النسبية نفس الشكل في جميع الأطر المرتبطة بالتحولات الجليلية. هذا هو مبدأ النسبية المحدود ، أو الجليلي.

يجب أن يكون موضع جبهة الموجة الخفيفة التي تسرع من الأصل في الوقت صفر مرضيًا

في الإطار (ر ، س) و

في الإطار (t ′ ، x ′). لا تتحول الصيغة (100) إلى صيغة (99) باستخدام التحولات الجليلية (97) و (98) ، على أي حال. بعبارة أخرى ، إذا استخدم المرء التحولات الجليلية ، يجد المرء أن سرعة الضوء تعتمد على إطار القصور الذاتي الخاص به ، وهو ما يتعارض مع تجربة ميشيلسون مورلي (انظر النسبية). أدرك أينشتاين أنه من الممكن تحديد إطار مطلق فريد للراحة بالنسبة إلى حركة الموجة الضوئية التي تعطى بالمعادلة (99) وسرعتها ج فقط في هذا الإطار أو افتراض أن جميع المراقبين بالقصور الذاتي يقيسون نفس الزمن المطلق - أي الصيغة (97) - يجب أن يكون خطأ. نظرًا لأنه يؤمن (وأكد التجربة) بمبدأ النسبية (الممتد) ، والذي يعني أنه لا يمكن للمرء ، بأي وسيلة ، بما في ذلك استخدام موجات الضوء ، التمييز بين إطارين بالقصور الذاتي في حركة نسبية موحدة ، اختار أينشتاين التخلي عن التحولات الجليلية (97) و (98) واستبدالها بتحولات لورنتز:

حيث x _‖ و x _⊥ هما إسقاطات x الموازية والمتعامدة مع السرعة u ، على التوالي ، وبالمثل بالنسبة لـ x ′.

قد يتحقق القارئ من أن استبدال صيغ تحويل Lorentz (101) و (102) في الجانب الأيسر من المعادلة (100) ينتج عنه الجانب الأيسر من المعادلة (99). من أجل البساطة ، تم افتراض هنا وطوال هذه المناقشة ، أن المحاور المكانية لا يتم تدويرها فيما يتعلق ببعضها البعض. حتى في هذه الحالة ، ينظر المرء أحيانًا إلى تحولات لورنتز الأكثر عمومية من تلك المعادلات (101) و (102). قد تعكس هذه التحولات الأكثر عمومية الشعور بالوقت ؛ أي ، t و t ′ قد يكون لهما علامات معاكسة أو قد يعكسان الاتجاه المكاني أو التكافؤ. لتمييز هذه الفئة الأكثر عمومية من التحولات عن تلك المعادلات (101) و (102) ، يشير المرء أحيانًا إلى (101) و (102) كتحولات لورنتز المناسبة.

قوانين انتشار الضوء هي نفسها في جميع الإطارات المرتبطة بتحولات لورنتز ، وسرعة الضوء هي نفسها في جميع هذه الإطارات. وينطبق الشيء نفسه على قوانين ماكسويل للكهرومغناطيسية. ومع ذلك ، فإن قوانين الميكانيكا المعتادة ليست هي نفسها في جميع الأطر المرتبطة بتحولات لورنتز ، وبالتالي يجب تعديلها لتتوافق مع مبدأ النسبية.

غالبًا ما كان يُنظر إلى الإطار المطلق الفريد للراحة فيما يتعلق بموجات الضوء التي لها سرعة c وفقًا لوجهة نظر ما قبل النسبية ، قبل أينشتاين ، على أنها في حالة راحة بالنسبة إلى الأثير المنتشر. تم عقد اهتزازات هذا الأثير لشرح ظاهرة الإشعاع الكهرومغناطيسي. أدى فشل المجربين في الكشف عن الحركة المتعلقة بهذا الأثير ، إلى جانب القبول الواسع النطاق لنظرية النسبية الخاصة لآينشتاين ، إلى التخلي عن نظرية الأثير. لذلك من السخرية أن نلاحظ أن اكتشاف علماء الفيزياء الفلكية الأمريكيين أرنو بنزياس وروبرت ويلسون في عام 1964 لخلفية إشعاعية كونية تعمل بالموجات الدقيقة الكونية 3 يظهر أن الكون يمتلك بالفعل إطارًا بالقصور الذاتي المتميز. ومع ذلك ، هذا لا يتعارض مع النسبية الخاصة لأنه لا يمكن قياس سرعة الأرض بالنسبة لها من خلال التجارب في مختبر مغلق. يجب على المرء في الواقع اكتشاف الموجات الدقيقة نفسها.

إذا كانت السرعة النسبية ش بين الإطارات بالقصور الذاتي هي صغيرة في الحجم مقارنة مع سرعة الضوء، والتحولات ثم الجليل والتحولات لورنتز على النقل، كما تفعل القوانين المعتادة لميكانيكا nonrelativistic وقوانين أكثر دقة ميكانيكا النسبية. يُطلب شرط أن تأخذ قوانين الفيزياء نفس الشكل في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي المرتبطة بتحولات لورنتز من أجل الإيجاز ، شرط الثبات النسبي. لقد أصبح دليلا قويا في تشكيل النظريات الفيزيائية الجديدة.

الزمكان النسبي

يمكن فهم تعديل قوانين الميكانيكا المعتادة بحتة من حيث صيغ تحويل لورنتز (101) و (102). ومع ذلك ، أشار عالم الرياضيات الألماني هيرمان مينكوفسكي في عام 1908 إلى أن تحولات لورنتز لها تفسير هندسي بسيط جميل ومفيد. يمكن اعتبار حركة الجسيم بمثابة منحنى يتكون من نقاط ، تسمى الأحداث ، في مساحة رباعية الأبعاد تشتمل إحداثياتها الأربعة على الإحداثيات المكانية الثلاثة x x (x، y، z) والوقت t.

يسمى الفضاء الرباعي Minkowski الزمكان والمنحنى خطًا عالميًا. من المفيد في كثير من الأحيان تمثيل العمليات الفيزيائية من خلال الرسوم البيانية الزمانية التي يعمل فيها الوقت بشكل عمودي وتعمل الإحداثيات المكانية أفقيًا. بالطبع ، بما أن الزمكان هو رباعي الأبعاد ، فيجب إلغاء واحد على الأقل من الأبعاد المكانية في الرسم التخطيطي.

يمكن تفسير قانون نيوتن الأول في الفضاء الرباعي الأبعاد على أنه بيان بأن خطوط الجسيمات العالمية التي لا تعاني من قوى خارجية هي خطوط مستقيمة في الزمكان. تأخذ التحويلات الخطية خطوطًا مستقيمة إلى خطوط مستقيمة ، وتحولات لورنتز لها خاصية إضافية تتركها ثابتة في الفاصل الزمني الثابت τ من خلال حدثين (t ₁ ، x ₁) و (t ₂ ، x ₂) معطاة من

إذا كان الجانب الأيمن من المعادلة (103) صفرًا ، فقد يتم ربط الحدثين بشعاع ضوئي ويقال أنهما على مخاريط الضوء لبعضهما البعض لأن مخروط الضوء لأي حدث (t ، x) في الزمكان هي مجموعة النقاط التي يمكن الوصول إليها منها عن طريق أشعة الضوء (انظر الشكل 1). وبالتالي ، فإن مجموعة جميع الأحداث (t ₂ ، x ₂) التي تلبي المعادلة (103) مع صفر على الجانب الأيمن هي المخروط الخفيف للحدث (t ₁ ، x ₁). لأن تحولات لورنتز تترك الفاصل الزمني الزمكان (103) ثابتًا ، يتفق جميع المراقبين بالقصور الذاتي على ما هي مخاريط الضوء. في الرسوم البيانية الزمانية ، من المعتاد اعتماد مقياس لإحداثيات الوقت بحيث يكون لمخاريط الضوء نصف زاوية 45 درجة.

• 

إذا كان الجانب الأيمن من المعادلة (103) موجبًا تمامًا ، وفي هذه الحالة يقول أحدهم أن الحدثين مفصولان زمنيًا ، أو لهما فاصل زمني ، فيمكن للمرء أن يجد إطارًا بالقصور الذاتي فيما يتعلق بالحدثين نفس الموقع المكاني. يتوافق الخط العالمي المستقيم الذي ينضم إلى الحدثين مع المحور الزمني لهذا الإطار المرجعي بالقصور الذاتي. الكمية τ تساوي الفارق الزمني بين الحدثين في هذا الإطار بالقصور الذاتي وتسمى الوقت المناسب بين الحدثين. سيتم قياس الوقت المناسب بواسطة أي ساعة تتحرك على طول الخط العالمي المستقيم بين الحدثين.

سيكون للجسم المتسارع خط عالمي منحني يمكن تحديده بإعطاء إحداثياته ​​t و x كدالة للوقت المناسب τ على طول الخط العالمي. يمكن صياغة قوانين أي منهما من حيث السرعة المألوفة v = d x / dt والتسارع a = d ² x / dt ² أو من حيث السرعة 4 (dt / dτ، d x / dτ) و 4 - التسارع (d ² t / dτ ² ، d x / dτ ²). تمامًا كما أن المتجه العادي مثل v يحتوي على ثلاثة مكونات ، v _x ، v _y ، و v _z ، فإن المتجه 4 له أربعة مكونات. هندسيًا ، تتوافق 4 سرعات و 4 تسارع ، على التوالي ، مع متجه المماس ومتجه انحناء الخط العالمي (انظر الشكل 2). إذا تحرك الجسيم بشكل أبطأ من الضوء ، فإن المماس ، أو السرعة ، متجه في كل حدث على خط العالم يشير إلى داخل مخروط الضوء لهذا الحدث ، والتسارع ، أو انحناء ، نقاط المتجه خارج مخروط الضوء. إذا كان الجسيم يتحرك بسرعة الضوء ، فإن ناقل المماس يقع على مخروط الضوء في كل حدث على الخط العالمي. الوقت المناسب τ على طول خط عالمي يتحرك بسرعة أقل من الضوء ليس كمية مستقلة من t و x: إنه يرضي

لجسيم يتحرك بسرعة الضوء بالضبط ، لا يمكن للمرء تحديد الوقت المناسب τ. ومع ذلك ، يمكن للمرء تحديد ما يسمى معلمة أفيني تفي بالمعادلة (104) مع صفر على الجانب الأيمن. في الوقت الحالي ، ستقتصر هذه المناقشة على الجسيمات التي تتحرك بسرعات أقل من الضوء.

المعادلة (104) لا تحدد علامة τ بالنسبة إلى t. من المعتاد حل هذا الغموض من خلال المطالبة بزيادة الوقت المناسب مع زيادة الوقت t. هذا الشرط ثابت تحت تحولات لورنتز لشكل المعادلتين (101) و (102). ثم يشير ناقل المماس داخل مخروط الضوء المستقبلي ويقال أنه موجه للمستقبل وشبه زمني (انظر الشكل 3). يمكن للمرء أن يعلق سهمًا على خط العالم للإشارة إلى هذه الحقيقة. يقول المرء أن الجسيم يتحرك إلى الأمام في الوقت المناسب. أشار الفيزيائي السويسري إرنست سي جي ستوكلبرغ دي بريدنباخ والفيزيائي الأمريكي ريتشارد فاينمان إلى أنه يمكن إرفاق معنى بخطوط العالم التي تتحرك إلى الوراء بمرور الوقت - أي لتلك التي ينخفض ​​فيها الوقت العادي مع زيادة الوقت المناسب.. بما أن الطاقة E للجسيم ، كما سيظهر لاحقًا ، هي mc ² dt / dτ ، فإن هذه الخطوط العالمية تتوافق مع حركة الجسيمات ذات الطاقة السلبية. من الممكن تفسير خطوط العالم هذه من حيث الجسيمات المضادة ، كما سيتبين عند النظر في الجسيمات التي تتحرك في مجال كهرومغناطيسي للخلفية.

القوانين الأساسية للحركة لجسم الكتلة في الميكانيكا النسبية هي

و

حيث m هي الكتلة الثابتة المزعومة المسماة بالجسم والكميات (f ⁰ ، f) هي مكونات القوة متجه 4. المعادلتان (105) و (106) ، اللتان تربطان انحناء الخط العالمي بالقوى المطبقة ، هي نفسها في جميع الأطر القصور الذاتي المرتبطة بتحولات لورنتز. تشكل الكميات (mdt / dτ، md x / dτ) الزخم 4 للجسيم. وفقًا لإعادة صياغة Minkowski للنسبية الخاصة ، قد يُنظر إلى تحول Lorentz على أنه دوران معمم لنقاط الزمكان في Minkowski. يحث على دوران مماثل على التسارع 4 وقوة 4 ناقلات. للقول أن كلا هذين المتجهين 4 يواجهان نفس الدوران المعمم أو تحويل لورنتز هو ببساطة القول بأن القوانين الأساسية للحركة (105) و (106) هي نفسها في جميع الأطر الخاملة المرتبطة بتحولات لورنتز. قدمت أفكار Minkowski الهندسية أداة قوية للتحقق من الاتساق الرياضي للنسبية الخاصة ولحساب نتائجها التجريبية. لديهم أيضًا تعميم طبيعي في النظرية النسبية العامة ، والتي تتضمن آثار الجاذبية.

الزخم النسبي والكتلة والطاقة

يمكن أيضًا التعبير عن قانون الحركة (106) على النحو التالي:

حيث F = f الجذر التربيعي لـ√ (1 - v ² / c ²). المعادلة (107) هي من نفس شكل قانون نيوتن الثاني للحركة ، والتي تنص على أن معدل تغير الزخم يساوي القوة المطبقة. F هي القوة نيوتن، ولكن العلاقة بين نيوتن الزخم ص وسرعة الخامس الذي ع = م ت تم تعديلها لتصبح

النظر في الجسيمات النسبية مع الطاقة الإيجابية والشحنة الكهربائية q تتحرك في المجال الكهربائي E والمجال المغناطيسي B ؛ سيكون تجربة الكهرومغناطيسي، أو لورنتز، القوة التي قدمها F = ف E + ف ت × B. إذا كانت t (τ) و x (τ) هي إحداثيات الزمان والمكان للجسيم ، فإنها تتبع من المعادلتين (105) و (106) ، مع f ⁰ = (q E · v) dt / dτ و f = q (E + v × B) dt / dτ ، أن −t (−τ) و - x (−τ) هي إحداثيات الجسيمات ذات الطاقة الموجبة والشحنة الكهربائية المعاكسة −q تتحرك في نفس المجال الكهربائي والمغناطيسي. يسمى جسيم الشحنة المعاكسة ولكن بنفس الكتلة المتبقية مثل الجسيم الأصلي الجسيم المضاد للجسيم الأصلي. وبهذا المعنى تحدث فينمان وستوكلبيرج عن الجسيمات المضادة بينما تتحرك الجسيمات إلى الوراء بمرور الوقت. هذه الفكرة هي نتيجة النسبية الخاصة وحدها. ومع ذلك ، فإنه يأتي في حد ذاته عندما يفكر المرء في ميكانيكا الكم النسبية.

كما هو الحال في الميكانيكا غير النسبية ، فإن معدل العمل المنجز عندما يتم تحريك نقطة تطبيق القوة F بالسرعة v يساوي F ∙ v عند قياسه فيما يتعلق بإحداثيات الوقت t. يذهب هذا العمل إلى زيادة الطاقة E للجسيم. أخذ ناتج المعادلة (107) مع v يعطي

يجب أن يلاحظ القارئ أن الزخم 4 هو فقط (E / c ² ، p). كان من الشائع إلى حد ما مواجهة استخدام "كتلة تعتمد على السرعة" تساوي E / c ². ومع ذلك ، فقد أظهرت التجربة أن تقديمها لا يخدم أي غرض مفيد وقد يؤدي إلى الارتباك ، ولا يتم استخدامه في هذه المقالة. الكمية الثابتة هي الكتلة المتبقية م. لهذا السبب ، لم يُعتقد أنه من الضروري إضافة حرف منخفض أو مرتفع إلى m للتأكيد على أنها الكتلة المتبقية وليست كمية تعتمد على السرعة. عندما يتم إرفاق الرموز السفلية بكتلة ، فإنها تشير إلى جسيم معين هو الكتلة المتبقية.

إذا كانت القوة المطبقة F متعامدة مع السرعة v ، فإنه يستتبع من المعادلة (109) أن الطاقة E ، أو ما يعادل ، مربع السرعة v ² ، ستكون ثابتة ، تمامًا كما هو الحال في ميكانيكا نيوتن. سيكون هذا صحيحًا ، على سبيل المثال ، لجسيم يتحرك في مجال مغناطيسي بحت دون وجود مجال كهربائي. ويترتب على ذلك من المعادلة (107) أن شكل مدارات الجسيم هو نفسه وفقًا للمعادلات الكلاسيكية والنسبية. ومع ذلك ، يختلف معدل عبور المدارات وفقًا للنظريتين. إذا كانت w هي السرعة وفقًا للنظرية غير النسبية و v التي وفقًا للنسبية الخاصة ، فإن w = v الجذر التربيعي لـ√ (1 - v ² / c ²).

بالنسبة للسرعات الصغيرة مقارنة بسرعات الضوء ،

يسمى المصطلح الأول ، mc ² ، الذي يبقى حتى عندما يكون الجسيم في حالة الراحة ، طاقة الكتلة المتبقية. بالنسبة لجسيم واحد ، قد يبدو إدراجه في التعبير عن الطاقة مسألة اتفاقية: يبدو أنه ثابت تعسفي للتكامل. ومع ذلك ، بالنسبة لأنظمة الجسيمات التي تخضع للتصادمات ، فإن إدراجها ضروري.

تتفق كل من النظرية والتجربة على أنه في عملية تكون فيها جزيئات كتل الراحة م ₁ ، م ₂ ،

م _ن تصطدم أو تتحلل أو تنقل أحدها إلى الآخر ، كل من الطاقة الإجمالية E ₁ + E ₂ +

+ E _n والزخم الكلي p ₁ + p ₂ +

+ p _n هي نفسها قبل وبعد العملية ، على الرغم من أن عدد الجسيمات قد لا يكون هو نفسه قبل وبعد. هذا يتوافق مع الحفاظ على إجمالي الزخم 4 (E ₁ + E ₂ +

+ E _n) / c ² ، p ₁ + p ₂ +

+ ص _ن).

وهكذا فإن القانون النسبي للحفاظ على زخم الطاقة يجمع ويعمم في تعبير ثابت نسبيًا واحدًا قوانين الحفظ المنفصلة للفيزياء ما قبل النسبية: الحفاظ على الكتلة ، والحفاظ على الزخم ، والحفاظ على الطاقة. في الواقع ، يصبح قانون حفظ الكتلة مدرجًا في قانون الحفاظ على الطاقة ويتم تعديله إذا كانت كمية الطاقة المتبادلة قابلة للمقارنة مع طاقة الكتلة المتبقية لأي من الجسيمات.

على سبيل المثال ، إذا تحلل جسيم الكتلة M عند الراحة إلى جسيمين يكون مجموع كتلته المتبقية m ₁ + m ₂ أصغر من M (انظر الشكل 4) ، فيجب أن يكون العزمان p ₁ و p ₂ متساويين في الحجم والعكس في الاتجاه. الكمية T = E - mc ² هي الطاقة الحركية للجسيم. في هذا الاضمحلال تكون الطاقة الحركية الأولية صفر. بما أن الحفاظ على الطاقة يعني أنه في العملية Mc ² = T ₁ + T ₂ + m ₁ c ² + m ₂ c ² ، يتحدث المرء عن تحويل كمية (M - m ₁ - m ₂) c ² من الراحة الطاقة الكلية للطاقة الحركية. هذه العملية على وجه التحديد هي التي توفر كمية كبيرة من الطاقة المتاحة أثناء الانشطار النووي ، على سبيل المثال ، في الانشطار العفوي لنظير اليورانيوم -235. تحدث العملية المعاكسة في الاندماج النووي عندما يندمج جسيمان ليشكلان جسيمًا من كتلة إجمالي أصغر أصغر. ويسمى الفرق (م ₁ + م ₂ - م) مضروبا في ج ² طاقة الربط. إذا كان الجسيمان الأوليان في حالة استراحة ، يلزم وجود جسيم رابع لتلبية الحفاظ على الطاقة والزخم. لن تتغير الكتلة المتبقية من هذا الجسيم الرابع ، لكنها ستكتسب طاقة حركية مساوية لطاقة الربط ناقص الطاقة الحركية للجسيمات المنصهرة. ولعل أهم الأمثلة هي تحويل الهيدروجين إلى الهيليوم في مركز النجوم ، مثل الشمس ، وأثناء التفاعلات النووية الحرارية المستخدمة في القنابل الذرية.

تعاملت هذه المقالة حتى الآن فقط مع الجسيمات ذات كتلة الراحة غير المتلاشية التي يجب أن تكون سرعاتها دائمًا أقل من سرعة الضوء. قد يجد المرء دائمًا إطارًا مرجعيًا بالقصور الذاتي فيما يتعلق به في حالة راحة وطاقته في هذا الإطار تساوي mc ². ومع ذلك ، تسمح النسبية الخاصة بتعميم الأفكار الكلاسيكية لتشمل الجسيمات ذات كتل الراحة المتلاشية التي يمكن أن تتحرك فقط مع سرعة الضوء. الجسيمات في الطبيعة التي تتوافق مع هذا الاحتمال والتي لا يمكن بالتالي دمجها في المخطط الكلاسيكي هي الفوتون ، الذي يرتبط بنقل الإشعاع الكهرومغناطيسي ، و- بشكل أكثر تخمينًا - الجاذبية ، التي تلعب نفس الدور فيما يتعلق لموجات الجاذبية كما يفعل الفوتون فيما يتعلق بالموجات الكهرومغناطيسية. يتم إعطاء السرعة v لأي جسيم في الميكانيكا النسبية بواسطة v = p c ² / E ، والعلاقة بين الطاقة E والزخم هي E ² = m ² c ⁴ + p ² c ². وهكذا ، بالنسبة للجسيمات عديمة الكتلة E = | يتم إعطاء p | c والزخم 4 بواسطة (| p | / c، p). ويترتب على القوانين النسبية للطاقة والحفاظ على الزخم ، أنه إذا تحلل جسيم بلا كتلة ، فإنه لن يفعل ذلك إلا إذا كانت الجسيمات المنتجة كلها بلا كتلة بشكل صارم وزخمها ص ₁ ، ص ₂ ،

تم محاذاة p _n بدقة مع الزخم p للجسيم الأصلي عديم الكتلة. نظرًا لأن هذه حالة من احتمالية التلاشي ، فإن ذلك يتبع أن الجسيمات عديمة الكتلة تمامًا مستقرة تمامًا.

ويترتب على ذلك أيضًا أن جسيمًا واحدًا أو أكثر لا يمكن أن يتحلل إلى جسيم واحد بلا كتلة ، مما يحافظ على كل من الطاقة والزخم. ومع ذلك ، يمكن أن تتحلل إلى جزيئين أو أكثر من الجسيمات عديمة الكتلة ، وبالفعل هذا يلاحظ في اضمحلال البيون المحايد إلى الفوتونات وفي إبادة إلكترون وزوج بوزيترون إلى فوتونات. في الحالة الأخيرة ، تلتقي الخطوط العالمية لجزيئات الإبادة في حدث الزمكان حيث تم القضاء عليها. باستخدام تفسير Feynman و Stückelberg ، يمكن للمرء أن ينظر إلى هذين الخطين العالميين كخط عالمي واحد مستمر مع جزئين ، أحدهما يتحرك للأمام في الوقت والآخر يتحرك للخلف في الوقت (انظر الشكل 5). يلعب هذا التفسير دورًا مهمًا في نظرية الكم لمثل هذه العمليات.